【りんごパズル】『桜蔭中学で出たｎ進法の問題がステキ』

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Vol.168 2014.07.17



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◆◆◆
◆◆◆ 〔１〕朝三暮四
◆◆◆
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今がんばっているのが幼児の夏期講習会です。
残席があるのでがんばって宣伝しています。


就学前、年小、年中、年長とクラスを分けています。
料金もリーズナブルです。
やる気満々ですね。


それにしても昨日も今日も外は暑過ぎて
エアコンの室外機の前に立っているような感じでしたね。
一日中気分が落ち込んでいました。
じゃあ、今は上機嫌なのかときかれたら
全然ですって答えるでしょうね。

これは何のために書いているのか？
ただ何も考えずに書いています。
すべての文章に目的があるように書くことは
確かに大切だけど
まあ、日記のようなもなので。

調子が悪いときは調子が悪いと書く。
調子が悪いとはっきりと言う。
そしてそれでも書く。
そうするとだんだん調子が良くなっていくんですよね。




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◆◆◆ 〔２〕メインコンテンツ
◆◆◆
◆◆◆ 『桜蔭中学で出たｎ進法の問題がステキ』
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◆◆◆問題◆◆◆

次のア、イ、ウに当てはまる数を答えなさい。

３×５×５×５＋４×５×５＋２×５＋１

＝ア×ア×ア＋イ×ア×ア＋ウ×ア＋３

（ア、イ、ウは１から９までの整数です）


（桜蔭中学より）

◆◆◆◆◆◆◆◆

　
われわれは「それはなんのこっちゃい？」という事柄に囲まれて生活しています。

「お前は何を言っているんだ？」と言い換えてもいいんじゃないでしょうか。


こんな問題は中学受験でしかお目にかからないのかもしれませんね。

そして人生においてどのような役割があるのかもわかりません。


しかし、好き、です。

ステキな問題です。



われわれは何進法の世界に生きているんでしょうか？

一番身近なのが１０進法ですね。

９の次に位が上がります。

そろばんの珠はたて一列で９まで表します。


その次は６０進法ですね。

時間です。時計です。

６０秒で１分、６０分で１時間、

そして２４時間で１日。

あ、これは６０進法じゃないですね。


そして１年は３６５日。

円の一周３６０度に近いですね。



３６５というのは１０進法で表された数です。

もう少し詳しく書くと

３×１０×１０＋６×１０＋５という数です。


この×１０のところを別の数に置き換えてみましょう。
たとえば７にしましょうか。

３６５÷７＝５２あまり１
５２÷７＝７あまり３

最後の商７から順にあまり３，１とたどっていきます。
７進法だと７３１

よって３６５という数は
７×７×７＋３×７＋１
と表すことができます。


はじめの７がかさなってしまってわかりづらいですね。
４にしてみましょうか。

３６５÷４＝９１あまり１
９１÷４＝２２あまり３
２２÷４＝５あまり２

最後の商５からあまり２，３，１とたどっていって
４進法だと５２３１

よって３６５という数は
５×４×４×４＋２×４×４＋３×４＋１
と表すことができます。




桜蔭中学の問題では
３×５×５×５＋４×５×５＋２×５＋１
つまり４８６を何進法で表すことができるかという問いに近いですね。
手順は同じです。

そして最大のヒントは１ケタ目の数です。
これはｎ進法の場合
ｎ＞１ケタ目の数
になります。
だって「あまり」なのですから。


４８６＝ア×ア×ア＋イ×ア×ア＋ウ×ア＋３
ということですから
アにあてはまる数は３より大きい数になり
４８６÷アのあまりが３ということです。
順番にみていくと７のときにあまりが３です。
４８６÷７＝６９あまり３
６９÷７＝９あまり６
９÷７＝１あまり２

最後の商１から順にあまりをたどっていくと２，６，３
７進法だと１２６３

よって４８６という数は
１×７×７×７＋２×７×７＋６×７＋３

ア×ア×ア＋イ×ア×ア＋ウ×ア＋３と比べてみると
ア＝７、イ＝２、ウ＝６となります。



ステキな問題でしたね。

では、また。





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◆◆◆ 〔３〕お知らせ
◆◆◆
◆◆◆　　『中学受験夏合宿の募集』
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今年も長野県飯山市の某所で中学受験夏合宿を行います。
限定１５名。今朝の段階で残席が２です。
今年は席が埋まるのが早いですね。

対象は小学６年生。
または意欲のある５年生。
中学受験をする生徒に限ります。

８月１２日〜１５日
ご興味のある方に案内をお送りいたします。


YouTubeで詳しく説明しております。

http://youtu.be/T3B5pidByWc


→<mailto:ringo_juku@yahoo.co.jp >




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ﾟ･:,｡★＼(^ω^ )♪ありがとう♪( ^ω^)ﾉ★,｡･:･ﾟ

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〔４〕編集後記


彦根銀座校の問い合わせがぼちぼち来ていて助かります。
ありがとうございます。
また来週末に広告を入れるので
ある程度の人数でのスタートができるはずです。
明日、あさってとかなりハードなスケジュールです。
まだ夏期講習始まってないのに。涙


それでは。


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