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Vol.165 2014.07.13
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◆◆◆ 〔１〕朝三暮四
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関西は台風が過ぎ去りました。
彦根では台風の被害という点では
あまりなかったように思います。
しかしＴＶでは大変なニュースになっていました。
被害に遭われた方にはお見舞い申し上げます。
受験というのは視点が違います。
今回の台風は沖縄に特別警報が発令されました。
これは入試などに出題される可能性がありますね。
出来事を出来事ととして捉える必要があります。
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◆◆◆ 〔２〕メインコンテンツ
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◆◆◆ 『６ケタの整数ＡＡＡＡＡＡは７の倍数』
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◆◆◆問題◆◆◆
Ａ，Ｂ.、Ｃ，Ｄ，Ｅ，Ｆは７でないすべて異なる数字です。
５けたの数ＡＢＣＤＥを７倍すると６けたの倍数ＦＦＦＦＦＦになります。
このとき、５けたの数ＡＢＣＤＥを求めなさい。
（早稲田中学）
◆◆◆◆◆◆
平成２４年の早稲田中学の問題ですが
早稲田中学は「数の性質」の問題が好きですね。
平成１７年から２６年の１０年間に７回出題されています。
平成２２年からは５年連続で出題されています。
この年の問題はステキですよ。
ＡＢＣＤＥ×７＝ＦＦＦＦＦＦ
でＡＢＣＤＥを求めるのだから
ＦＦＦＦＦＦ÷７を計算すればよいことになります。
ひとつずつやっていきます。
１１１１１１÷７＝１５８７３
２２２２２２÷７＝３１７４６
３３３３３３÷７＝４７６１９
４４４４４４÷７＝６３４９２
５５５５５５÷７＝７９３６５
６６６６６６÷７＝９５２３８
問題よりＡ，Ｂ.、Ｃ，Ｄ，Ｅ，Ｆは７でない数字なので
４４４４４４÷７＝６３４９２
６６６６６６÷７＝９５２３８
どちらも適しているように思えますが
４４４４４４÷７＝６３４９２は
４がダブってますね。Ｃ＝Ｆです。
よって答えは９５２３８です。
ちなみに
８８８８８８÷７
９９９９９９÷７
は共に割り切れますが商が６ケタですので適しません。
さて、倍数の判定で一番ややこしいのが７の倍数です。
３ケタずつ区切って判定していく方法と
一の位の数を２倍して引いていく方法がありますが
この問題はそれをうまく利用しています。
この問題はどのような視点から作られたのでしょうか？
それは７の倍数の判定というのは
３ケタずつ区切って奇数区画の和と
偶数区画の和の差が
０または７の倍数のときです。
６ケタだと簡単ですね。
たとえば６１８５６２という数を見てみましょう。
６１８、５６２ というふうに３ケタずつに分けます。
６１８−５６２＝５６
５６は７の倍数ですから６１８５６２は７の倍数です。
これより区画を入れ替えた数も７の倍数ということになります。
６１８５６２が７の倍数なら
５６２６１８も７の倍数です。
そして奇数区画と偶数区画が同数なら７の倍数です。
６１８６１８は７の倍数で
５６２５６２も７の倍数です。
ですから
１１１１１１、２２２２２２、〜９９９９９９は
すべて７の倍数なのです。
これだけでも使えるでしょ？
では、また。
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◆◆◆ 〔３〕お知らせ
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〔４〕編集後記
今日は日曜日で授業がありませんでした。
しかし月１回の全国模試をやっています。
受験に向けてみんながんばってますね。
それでは。
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