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vol.087 2009.11.17
パズルと迷路で難関中学問題を解く！
◆まぐまぐ305部 ◆メルマ！30部
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■〔１〕日々のうたかた 『小１、小２』
■〔２〕メインコンテンツ 『塾は「動く歩道」』
■〔３〕お知らせ『サンプルＣＤを無料で送付しています』
■〔４〕編集後記
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◆◆◆ 〔１〕日々のうたかた 『小１、小２』
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寒くなってきましたね。
関西の中学入試は１月１６日からですからもう２ヶ月しかありません。
インフルエンザが大流行して冬休みもどうなってしまうのか
全然見当がつきません。
最近は小学１，２年生の保護者さんからの問い合わせが多いのです。
ずっと塾向けの教材とか今年は検定とかの問題ばかり作っていたので
「もしかしたら、風景が変わってきたかも」って思ってます。
ですからこれから一般家庭用のものを販売していきます。
小さい塾にする（今までも十分小さい塾だったのですよ）と
言って引っ越したのですが、やっぱり狭すぎる orz
来年の夏ごろにはもうひと部屋借りたいです（希望）。
何やってんだかわかりません。
けど、その資金はどこから持ってくればいいんだろう・・・
行き当たりばったりで計算できてません。
ＮＥＷ！
洛南高校附属中の対策授業は小学１年生からスタートです！
興味のある方はご連絡ください。
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◆◆◆ 〔２〕メインコンテンツ
◆◆◆ 『塾は「動く歩道」』
◆◆◆
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さて、前回お休みでしたが元気に行ってみましょう！
〜？〜？〜？〜？〜？〜
[問題] 「動く歩道」（灘中学）
Ａ地点とＢ地点があり、その間を一定の速さで進む「動く歩道」がある。
兄と弟がこの「動く歩道」を。Ａ地点から同時にそれぞれ一定の速さで歩き始めた。
兄が４歩歩く間に弟は３歩歩き、弟の歩幅は４８ｃｍで兄の歩幅の０．８倍である。
兄はちょうど８０歩でＢ地点につき、弟は兄より１６秒遅れてＢ地点に着いた。
もしもこの「動く歩道」が止まっていたならば、兄はＡ地点からＢ地点まで
ちょうど１１２歩で歩くという。
この「動く歩道」の速さは毎秒何ｃｍか。
〜？〜？〜？〜？〜？〜
動く歩道の問題って「じっとしてろ！」って叫びたくなったりしますが
動くんですからしょうがありません。
この問題って速さを聞いているのに実際に与えられてる時間って
「弟は兄より１６秒遅れてＢ地点に着いた。」しかないんですよね。
「いや、先生、この問題、足りないんですけど？」って当然なります。
「誰かのスピード教えてよ！」って言いたくなります。
けどこれで解けるんです。
解けない問題は出されません。
この場合、村上春樹風にノートにわかっていることとわかっていないことを
一度整理してみませんか？
まあ、そんなこと小学生にいっても「誰？」ってことになるので勝手にやります。
わかっていること
・兄が４歩歩く間に弟は３歩歩く
・弟の歩幅は４８ｃｍで兄の歩幅の０．８倍
・兄はちょうど８０歩でＢ地点についた
・弟は兄より１６秒遅れてＢ地点に着いた
・「動く歩道」が止まっていたならば、兄はＡ地点からＢ地点まで
ちょうど１１２歩で歩く
けっこう条件が与えられてるじゃないですか。
けれど速さの問題なのに誰の速さも与えられてないんですよね。
この場合、動いてるのは３つです。
１．兄
２．弟
３．歩道
兄と弟が１６秒差でついたとしかわかりません。
けどほんとはこれってどちらも動く歩道にのっての話なんですよね。
ですから「兄+動く歩道」と「弟+動く歩道」の差が１６秒ってことです。
これがわかってないともうダメです。
じゃあ、どうしましょうか？
解けるとしたら比しかないですよね。
だってわからないものが多すぎですから。
そういう時は比しかないじゃないですか。
わかりやすいところから考えていきましょう。
まずは最も簡単なところ、兄の歩幅。
弟の歩幅は４８ｃｍで兄の歩幅の０．８倍なんだから
４８÷０．８＝６０ｃｍって出ました。
兄の歩幅がわかれば動く歩道の長さがわかります。
止まってる時は１１２歩でいけるんですから
１１２×６０＝６７２０ｃｍ
それで実は
「兄が４歩歩く間に弟は３歩歩く」っていうのがわかってるってことは
「歩数の比」がわかってるってことです。
兄：弟＝４：３
続いて歩幅がわかっているので「歩幅の比」はわかります。
兄：弟＝６０：４８＝５：４
最後は「速さの比」です。
「歩数の比」×「歩幅の比」＝「速さの比」なので
兄：弟＝４×５：３×４＝５：３
動く歩道に乗った兄は８０歩で着いたのに
ただ歩いた時は１１２歩かかったということは
歩道が１１２−８０＝３２歩歩いてくれたということと同じになり
動く歩道：兄＝３２：８０＝２：５
よって３者の速さの比は
兄：弟：動く歩道＝５：３：２
動く歩道に乗った兄：同弟＝５+２：３+２＝７：５
かかった時間の比は逆比になるので １/７：１/５＝５：７
今この２者の間の時間差が１６秒ということなので
（７）−（５）＝１６秒
（２）に対して１６秒
割合（１）に対して８秒ということがわかります。
動く歩道に乗った兄は（５）×８＝４０秒
動く歩道の全長を時間で割ると
６７２０÷４０＝１６８ｃｍ/秒
これは兄+歩道（７）の速さなので
歩道のみの速さは
１６８÷（７）×（２）＝４８ｃｍ/秒
これが動く歩道の速さです。
速さの比と時間の比が逆比の関係にあるってことを意識してないと
なかなか解くのが難しいですよね。
つまり道のりが決まっていて
道のりは速さと時間の積なので
時間が短ければスピードを上げるしかないってことですよ。
志望校合格への道のりというものが決まっていて
もう時間がないのなら（関西はあと２ヶ月！）
スピードを上げるしかないんですよね。
そんなとき私は動く歩道になりたいって思います。
動く歩道というものが受験生にとっての塾でありますように
って願います。
間違っても肝心な時に止まっていたり逆走するようじゃいけません。
では、また。
エール出版社様から本を出させていただきました。
現在ご好評をいただいております。
アマゾンで『なか見！検索』できます。
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◆◆◆ 〔３〕お知らせ
◆◆◆
◆◆◆ 『サンプルＣＤを無料で送付しています』
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上にも書いたのですが保護者の方がお求めやすい価格の商品を
これから販売していくことにしました。
サンプルが出来次第お送りしますので
こちらからお申し込みください。
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ほとんどは無料メルマガスタンドを利用してこのメルマガを
お届けしています。
しかし、年々、広告の挿入される割合がふえていきます。
ですから本文中にはもうなるべく広告をいれないようにしようと決めました。
（とか言って、２件入れてますが・・・）
商品の紹介も極力少なくします。
それで無料サンプルＣＤを送付することにしました。
これなら興味のあるひとだけしか請求してこないので
お互いにいいんじゃないかと思いかえることにしました。
自社配信版にそのうち完全に移行しないといけないくらい
広告が増えるかもしれません。
そうなる前にぜひ登録しなおしてください。
よろしくお願いします。
なお、サンプルＣＤはＨＰの方からご請求できます。
http://www.ringopuzzle.com/order.html
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■最後まで読んでくださったことに感謝！■
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〔４〕編集後記
前回のメルマガは算数の話題がなくてほんとに申し訳ないな〜と
寝て起きたらいつもより反応がよくて驚きました。
なんかコメントとかいただけるとすごくほっとします。
ときどきメルマガすべて迷惑メールに入っているんじゃないか
って思いますから、いや、真剣に。
メールはこちら
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