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vol.125 2013.08.24
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◆◆◆ 〔１〕日々のうたかた
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さて、メルマガ復活後、今日で4日目です。
今日が実質的な 夏期講習の最終日でした。
昨日が漢字検定。本日が数学検定。
そういえばうちは年間１２回の数学検定を実施しています。
数学検定を毎月する意味があるのか？とか
そんなに毎月受ける人がいない、とか言われます。
確かにそうですね。けっこうな母数が必要です。
しかし私の塾は学年を超えることをスタートラインにしていますので
毎月の数学検定が必要です。必要だからやっているんです。
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◆◆◆ 〔２〕メインコンテンツ
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◆◆◆ 『4個の異なる整数 続き』
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4個の異なる整数があります。その中から2個ずつを取り出して加えると、
それらの和は
1033、2013、2131、2790、2908、3888となります。
（１）4個の整数をすべて加えるといくらになりますか。
（２）4個の整数を大きいものから順に並べるとき、2番目の整数と
3番目の整数の差はいくらになりますか。
（３）一番大きい整数と、一番小さい整数を求めなさい。
（神戸女学院中学より）
◆◆◆
昨日は疲れて限界だったので（１）のみでした。
今日は（２）と（３）をやりましょう。
3888、2908、2790、2131、2013、1033
4つの異なる整数から2つ選ぶとは、いったいいくつの数ができますか？
大きいものから順に１、２、３、４としますと
（１，２）（１，３）（１，４）（２，３）（２，４）（３，４）
のように6通りの組み合わせがありますね。
一番大きい3888という数は（１，２）の組み合わせ、
一番小さい1033という数は（３，４）の組み合わせというのは明らかですね。
ですから（１）の4つの整数をすべて加えると、というのは
一番大きな数と一番小さな数の和ということになります。
3888+1033＝4921
答えは4921になります。
それでは（２）ですね。
2番目の整数と3番目の整数の差はいくらになりますかというものです。
4つの整数から選んだ2つを足したとき、一番大きな数というのは
1番目と2番目を足したときです。
1番目と3番目を足したときと2番目と3番目を足したときとでは
どちらが大きくなるでしょう？わかりやすいように
[1]・・・1番目に大きな整数
[2]・・・2番目に大きな整数
[3]・・・3番目に大きな整数
[4]・・・4番目に大きな整数
としますね。
[1]+[3]と[2]+[3]ではどちらが大きいでしょうか？
どちらも[3]を含んでいるので[3]を引けば明白ですね。
[1]+[3]のほうが大きいです。ですからこれが2番目に大きな組み合わせ。
[1]+[3]＝2908です。
[1]+[2]から[1]+[3]を引けば[2]-[3]となって[2]と[3]の差が出ます。
3888-2908＝980
（２）の答えは980です。
小さい２つの整数の差をとってみると
2013-1033＝980となり
[2]+[4]＝2013
[3]+[4]＝1033
ということが言えます。
それでは（３）ですね。
一番大きい整数と、一番小さい整数はなにか、です。
今わかっていることをまとめると
[1]+[2]＝3888
[1]+[3]＝2908
[ ]+[ ]＝2790
[ ]+[ ]＝2131
[2]+[4]＝2013
[3]+[4]＝1033
3番目と4番目の整数の組み合わせがわかりませんね。
[1]+[2]＝3888
[1]+[3]＝2908を足してみましょう。
[1]+[2]+[1]+[3]＝6796
[1]+[2]+[1]+[3]から[2]+[3]を引けば[1]ｘ2がわかります。
[2]+[3]＝2790なのか、2131なのかということがわかればいいですね。
6796-2131＝4665 奇数ですね。これは[1]ｘ2つまり偶数になりません。
ですからもう一組
6796-2790＝4006 偶数ですね。
[1]ｘ2＝4006 [1]＝2003です。
一番大きな整数は2003です。
[1]+[2]＝3888より[2]＝1885
[2]+[4]＝2013より[4]＝128
一番小さな整数は128でした。
ホワイトボードで説明すればすぐですが、
文章だとこんなになってしまいました。
では。
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◆◆◆ 〔３〕お知らせ
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◆◆◆ 『セミナーのご案内』
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９月２２日（日）の午後に東京秋葉原で塾の先生対象のセミナーの講師を務めさせていただきます。
塾関係の方でご興味のある方はメールにてご連絡ください。
幼児・低学年教室の運営勉強会です。
若干名の空きはあると思います。
セミナーは有料です。（5,000円）
＊参加は塾経営者に限らせていただきます。
<mailto:ringo_juku@yahoo.co.jp >
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■最後まで読んでくださったことに感謝！■
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〔４〕編集後記
今日の塾のBGMにはモーツァルトのディヴェルティメントを流していました。
朝から長浜市の教室に指導に行って、昼の間に帰ってきて、
1時から数学検定、その後はまた指導。夜は比較的空いてました。
夜の間にディヴェルティメントを流してました。
「ディヴェルティメント」とは18世紀に現れた器楽組曲で、明るく軽妙な曲です。
形式も楽章数も自由。貴族向けの室内楽です。屋外で演奏される目的で書かれると
セレナーデになります。
移動中の車の中では主にメンデルスゾーンとチャイコフスキーの
ヴァイオリン協奏曲を聴いてました。
それでは。
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