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Vol.177 2014.08.09
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◆◆◆ 〔１〕朝三暮四
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台風が本州に上陸かという勢い。
近畿にも朝から注意報や警報が山のように出ていました。
私は大阪の方に夕方から出かける予定でしたが
今日のところは延期または中止ということになりました。
授業はやりました。
通常授業は今日でおしまいです。
明日も一日講座がありますから私は働きますけど。
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◆◆◆ 〔２〕メインコンテンツ
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◆◆◆ 『早稲田中学の連続した１２個の整数の和』
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◆◆◆問題◆◆◆
連続した１２個の整数の和が２０１０になりました。
（１）これらの整数のうち、最も小さい数を答えなさい。
（２）これらの整数をすべてかけあわせた数の下３けたを答えなさい。
たとえば、１２３４５の下３けたは３４５です。
（早稲田中学）
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連続した１２個の整数の和っていう言葉には慣れておいた方がいいですね。
小学３年生くらいからなれておいたほうがいいでしょうね。
そんなようなパズルが迷路を作らないと。
あ、わかった。
あとで作ろう。
それで問題なのですが
連続した１２個の整数の和というのですから
何も考えなくても２０１０を１２で割ってみればいいですよね。
２０１０÷１２＝１６７．５
小数が出たら都合がわるい？
いえ、出ないほうが都合が悪いでしょう。
０．５を１２こ集めると６になります。
ですから１２個の整数の後ろ６つに１ずつ配るイメージ。
１６７、１６７、・・・１６７、１６８、１６８・・・
１６７と１６８が６つずつ並んでいます。
左から６つめの１６７はこのまま。
その右の１６８もこのまま。
中央左の１６７からひとつずつ左に減っていくので
一番小さな数は１６７−５＝１６２
これが（１）の答えですね。
ちなみに
中央右の１６８からひとつずつ右に増えていくので
一番大きな数は１６８＋５＝１７３
また別の考え方もあります。
ガウスが子どもの頃にやったと言われる解き方を使いましょう。
１〜１００まですべて足すにはどうするかというものです。
１〜１００に１００〜１をそれぞれ足して
１０１×１００÷２にするものです。
答えは５０５０と瞬時にでますでしょうか？
１〜１０まで足すと５５
１〜１００まで足すと５０５０
１〜１０００まで足すと５００５００
１〜１００００まで足すと５０００５０００
ときりがないのでこのへんにしておきます。
これは暗記の領域ですね。
それで今回はこの計算の逆を使います。
結果がわかっていて１２個の整数の和が２０１０です。
逆ですから２をかけて１２で割ります。
２０１０×２÷１２＝３３５となるわけです。
１２個の整数ですから最小と最大の差は１１です。
ここで和差算を使いましょう。
差が１１ですから最小の数は
（３３５−１１）÷２＝１６２
差が１１ですから最大の数は
（３３５＋１１）÷２＝１７３
確かめ算として
１６２＋１１＝１７３
先ほどの計算とも合っていますね。
（２）はもっと面白いので明日続きを書きます。
お楽しみに。
では、また。
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◆◆◆ 〔３〕お知らせ
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◆◆◆ 『夏休み読書感想文指導』
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〔４〕編集後記
夏休み期間は嫌いです。
働き過ぎです。
その割にはどうということもない。
生活のリズムが崩れます。
まあ、すべて自己責任ですけど。
来年はもっと有意義な夏休が過ごせるようにします。
それでは。
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